Para entendermos algumas aplicações práticas e cotidianas da Trigonometria, aprendemos em sala de aula sobre o uso do Teodolito e construímos um caseiro, esse objeto é utilizado por engenheiros, agrimensores, topógrafos e antigos navegadores para medir distâncias inacessíveis.
Em sala de aula construímos com a ajuda do professor o Teodolito caseiro. Usamos um palito, um canudo, um transferidor impresso em papel, um copo plástico e uma vasilha de isopor.
Colamos o transferidor na tampa da vasilha de isopor, depois colamos o copo plástico em cima do transferidor no meio exato, atravessamos com o palito plástico o copo na sua base e colamos o canudo plástico em cima do copo plástico.
Depois de pronto, nosso teodolito foi usado em sala de aula com ajuda do professor, aprendemos seu funcionamento na teoria e partimos pra pratica.
Na prática o proposito do teodolito é medir grades distância utilizado a unidade de medida de ângulos.
Primeiro medimos com uma trena a distância do objeto medido e anotamos esse valor, depois miramos o canudo na posição horizontal correspondente à base do objeto medido, no caso
medimos em sala de aula a parede na vertical. Deslocamos o canudo focando o ponto extremo do que está sendo medido. Encontramos o valor do ângulo indicado no transferidor, anotamos o valor.
Com base nesses valores utilizamos a fórmula seguinte:
Tag (d) = Cateto oposto
Cateto adjacente
Onde, o cateto oposto a medida exata do nosso objeto.
No caso da parede que medimos em sala de aula, encontramos os seguintes valores;
Tang (d) = 50 (Ângulo)
Cateto oposto = x
Cateto adjacente = 4,70 (metros)
Com base na tabela de tangentes que o professor nos instruiu, encontramos o valor da Tang do ângulo.
Desenvolvendo;
Tang ( 1,1918 ) = _x _ =
4,70
X = 1,1918 * 4,70 =
x = 5,60146
Encontramos o valor do ponto que usamos o teodolito, mas antes mediamos 1,39854 da parede, então o valor exato encontrado foi 5,60146 + 1,40 onde resultado final foi em metros 7,00146.
Uso do teodolito em campo
Com o conhecimento adquirido em sala de aula, nosso grupo foi para campo. E chegamos até a Avenida Soares Lopes de Ilhéus.
Na oportunidade medimos, o letreiro que é cartão postal da cidade, a medida foi Vertical da primeira letra do letreiro e Horizontal de todo o letreiro. Seguindo para Catedral de Ilhéus outro cartão postal da cidade, medimos a porta principal da catedral na horizontal, medimos uma das pilastras que fica na entrada da catedral e medimos uma base da escadaria da mesma.
O letreiro de Ilhéus
Encontrando a altura da primeira letra do letreiro:
Dados encontrados
Tang (d) = 30 (Ângulo)
Cateto oposto = x
Cateto adjacente = 2,64 (metros)
Desenvolvendo
Tang (0,5774) =__x__ =
2,64 m
x = 0,5774 * 2,64 =
x = 1,524336 m
A primeira letra do letreiro de Ilhéus tem 1,524336 metros de altura.
Encontrando a largura do letreiro de Ilhéus:
Dados encontrados
Tang (d) = 45 (Ângulo)
Cateto oposto = x
Cateto adjacente = 11 (metros)
Desenvolvendo
Tang (1,0000) = __x__ =
11 m
x = 1,0000 * 11 =
x = 11 m
A largura do letreiro de Ilhéus é de 11 metros.
A catedral de Ilhéus
Encontrando a largura da porta da catedral:
Dados encontrados
Tang (d) = 46 (Ângulo)
Cateto oposto = x
Cateto adjacente = 2,87 (metros)
Desenvolvendo
Tang (1,0355) = __x__ =
2,87 m
x = 1,0355 * 2,87 =
x = 2,971885 m
A largura da porta principal da catedral tem 2,971885 metros.
Encontrando a medida de uma das pilastras que fica na entrada da catedral de Ilhéus:
Dados encontrados
Tang (d) = 30 (Ângulo)
Cateto oposto = x
Cateto adjacente = 6 (metros)
Desenvolvendo
Tang (0,5774) = __x__ =
6 m
x = 0,5774 * 6 =
x = 3,4644 m
A altura de uma das pilastras da entrada da catedral de Ilhéus tem 3,4644 metros.
Encontrado a medida da altura de uma das bases da escadaria da catedral de Ilhéus:
Dados encontrados
Tang (d) = 19 (Ângulo)
Cateto oposto = x
Cateto adjacente = 2,30 (metros)
Desenvolvendo
Tang (0,3443) = _x__ =
2,30m
x = 0,3443 * 2,30 =
x = 0,79189 m
A altura de uma das bases da escadaria da catedral de Ilhéus tem 0,79189 metros.
Conclusão
Com o conhecimento teórico e prático adquirido em sala de aula, não tivemos dificuldade em campo, de forma que conseguimos desenvolver bem a técnica do uso do teodolito e assim chegarmos as medidas exatas dos objetos medidos.
Por se tratar de um equipamento caseiro, erros de centímetros foram encontrados. Nossa equipe conseguiu entender e absorver o conhecimento empregado em campo.
Universidade Federal do Sul da Bahia
Curso: CUNI-FG
CC: Matemática e o Cotidiano
Docente: Humberto Actis Zaidan
Discente: Paulo Pereira Marques, Valdevam Lopes Da Silva, Daniel Ferreira Cruz, Natalia dos Santos Souza, Amanda Oliveira Cardoso e Tassio Fernandes Santana.
